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【題目】某公司生產一種產品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產件這種產品還需要增加投入萬元.經測算，市場對該產品的年需求量為件，且當出售的這種產品的數量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.

（1）若該公司這種產品的年產量為（單位：百件），試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量的函數；

（2）當該公司的年產量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？

【答案】(1) ;(2) 當年產量為件時，所得利潤最大.

【解析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關于年產量的函數解析式；（2）分別利用二次函數的性質以及函數的單調性，求得兩段函數值的取值范圍，從而可得結果.

詳解：（1）由題意得：

；

（2）當時，函數對稱軸為，

故當時，；

當時，函數單調遞減，故，

所以當年產量為件時，所得利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明： .

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【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為(　　)

A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0

C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (其中為參數）.現以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求直線被曲線截得的線段的長度.

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【題目】對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內有不共線的三點到的距離相等；

④存在異面直線，，使得，，，

其中，可以判定與平行的條件有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（ ）
A.xα∈R，f（xα）=0
B.函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形
C.若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調遞減
D.若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ln（x+m）
（1）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；
（2）當m≤2時，證明f（x）＞0．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形．

（1）證明：PB⊥CD；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的大�。�

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