Question

若sin（π-α）=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），則sin（

π

2

+

α

2

）=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,半角的三角函數

專題：三角函數的求值

分析：直接利用誘導公式化簡已知條件，求出正弦函數值，利用同角三角函數基本關系式求解即可．

解答： 解：sin（π-α）=sinα=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），cosα=-

1-sin2α

=-

2

3

．
sin（

π

2

+

α

2

）=cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

6

6

．
故答案為：-

6

6

．

點評：本題考查誘導公式的應用，半角公式的應用，基本知識的考查．