已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值

解：設(shè)AB=c, BC=a, AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2， 

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.

S△ABC=bcsinA=(a+b+c)?2

即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5

設(shè)=t，則知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)

故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時(shí)取等號(hào)。

故△ABC面積的最小值為18+8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于
72°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請用類比推理方法，猜測對空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于 ________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于 ______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案