Question

5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（　　）

• A、

  A

  5 5

  -

  A

  2 3

  A

  3 3

• B、

  A

  3 3

• C、4

  A

  3 3

• D、

  A

  2 2

  A

  3 3

  +

  A

  1 2

  A

  1 3

  A

  3 3

Answer 1

分析：首先分析題目甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，然后求出甲、乙兩人沒有一人在兩端的排法，進而用總的排法減去它即可得到答案．

解答：解：此題可以從反面入手：甲、乙兩人沒有一人在兩端，即甲、乙排在中間3 個位置，故有A₃²種，
剩下3人隨便排即可，則有A₃³種排法，
因為5個人排成一排一共有A₅⁵種排法，
所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有

A

5 5

-

A

2 3

A

3 3

．
故選：A．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數原理的問題，象這種見到至少、至多字眼時一般利用正難則反的思想．此類排隊或者排數問題在高考中屬于重點考察內容，希望同學們多多掌握．