若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：由拋物線定義，設(shè)焦點為F(，0)，

　　則準(zhǔn)線為x＝，M到準(zhǔn)線的距離為|MN|，

　　則|MN|＝|MF|＝10，

　　即－(－9)＝10，∴p＝2．

　　故拋物線方程為y2＝－4x．

　　將M(－9，y)代入拋物線方程得y＝±6．

　　∴M(－9，6)或M(－9，－6)．

　　解析：在涉及拋物線上的點到焦點的距離問題時，往往將其轉(zhuǎn)化為該點到準(zhǔn)線距離問題解決．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)經(jīng)過定點M(a，0)的直線與拋物線y2＝2px相交于P，Q兩點，若為常數(shù)，則a的值為

[　　]
A．

p

B．

2p

C．

D．

－2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求直角三角形MNQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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