如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若直線與平面所成角的正弦值為，

求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）證明詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由平面可證，由已知條件可得,，所以在平面，然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面積和的值，然后再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：(1)證明：平面,平面,,又且點是中點．平面,又平面，

平面⊥平面                 6分

(2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由,

=      12分

考點：1.直棱柱的性質和平面與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
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，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．

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如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，

，點是的中點。

（1）求證：

（2）求與平面所成的角的正切值

 

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如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，cos∠CAB=,AA1=4，點D是AB的中點.

(1)求證：AC1//平面CDB1；

(2)求B1到平面A1BC1的距離.

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