Question

7．下列命題正確的序號(hào)是（1）（2）（4）．（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）
（1）若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β；
（2）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
（3）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（4）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析 利用空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷，或舉出反例說(shuō)明即可．

解答 解：對(duì)于（1），∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β，故（1）正確；
對(duì)于（2），∵α⊥γ，∴α內(nèi)存在直線a，使得a⊥γ，
∵β∥γ，∴a⊥β，又a?α，∴α⊥β，故（2）正確；
對(duì)于（3），若α∥β，直線l在β內(nèi)的射影為n，
若n⊥m，則l⊥m，顯然符合條件，但α與β不垂直，故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，
又m⊥β，∴α⊥β．故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．