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15．某市有6條南北向街道，4條東西向街道，圖中共有m個矩形，從A點走到B點最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（　　）
A．m=90，n=56B．m=30，n=56C．m=90，n=792D．m=30，n=792

分析 根據題意，對于第一空：在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個矩形，由組合數公式計算即可得答案，對于第二空：分析可得從A點走到B點最短路線需要項右走5次，向上走3次，共8次，在這8次中任選3次向上，其余向右即可，由組合數公式計算即可得答案．

解答 解：根據題意，有6條南北向街道，4條東西向街道，
在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個矩形，
則圖中共有C62×C42=90個矩形，則m=90；
從A點走到B點最短路線需要項右走5次，向上走3次，共8次，
在這8次中任選3次向上，其余向右即可，
則最短路線有C83=56種，即n=56，
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的應用，關鍵是將實際問題轉化為排列、組合的問題．

練習冊系列答案
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10．某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿易公司實習，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：
①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；
②按照航行天數交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．
請通過計算，幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=mex-lnx-1．
（1）當m=1，x∈[1，+∞）時，求y=f（x）的值域；
（2）當m≥1時，證明：f（x）＞1．

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3．已知函數f（x）=x2-2x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）當a=1時，試求函數圖象過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當a=2時，若關于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數解，試求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，試求實數m的取值范圍．

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10．已知y∈R，復數z=（2+2y）+（y-1）i，當y為何值時：
（1）z∈R？
（2）z是純虛數？

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20．某高中學校為了了解在校學生的身體健康狀況，從全校學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據學生體質健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．下列命題正確的序號是（1）（2）（4）．（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）
（1）若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β；
（2）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
（3）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（4）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．
（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE
（Ⅱ）若三棱錐A-BEA1的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求異面直線AB和A1C1所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a-b）c2＞0

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