已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
(Ⅰ)函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,
;單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(Ⅱ)
:(Ⅰ)∵
,又
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,
∴
,∴
.∴
,
.由
得
或
;由
,得
.∴函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,
;單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(Ⅱ)∵
,
.
由
得
或
;由
,得
.∴函數(shù)
在
上遞增,在
上遞減,在
上遞增.
∴函數(shù)
在
處取得極大值,
處取得極小值.
由
,即
,解得
. ①若
,即
時(shí),
的最大值為
; ②若
,即
時(shí),
的最大值為
.
綜上所述,函數(shù)
的最大值
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)函
數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí),求
的極值;(2)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;(3若對任意
及
,恒有
成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若任意給定的
,使得
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
)
(Ⅰ) 當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若不等式
對
恒成立,求
a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,函數(shù)
.
(Ⅰ)若
是函數(shù)
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
在
上是減函數(shù),求
的最大值;
(2)若
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,求函數(shù)y=
圖像過點(diǎn)
的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,函數(shù)
,
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
(
)的零點(diǎn)都在區(qū)間[-10,10]上,則使得方程
有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)
的取值個(gè)數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
是R上可導(dǎo)的偶函數(shù),
,則
的值為( 。
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