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已知二次函數y=f（x）的圖象過點（0，3），（1，0），對稱軸為x=2，求：
（Ⅰ）函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）函數f（x）的值域．

分析：（I）設二次函數的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0）．然后根據題意列出關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求得a、b、c的值；最后將其代入函數解析式即可．
（II）將函數解析式配方后得出最小值，結合二次函數圖象，可知無最大值．

解答：

解：（I）設二次函數的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0）．則根據題意，得

c=3

a+b+c=0

，
解得，

a=1

b=-4

c=3

，
∴該二次函數的解析式是：y=x²-4x+3．
（II）二次函數y=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1（x∈R）
∴函數f（x）的值域是[-1，+∞）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、考查二次函數在實數集上的值域，可以配方得出最值．屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數y=f（x）和函數y=g（x）的解析式；
（2）求關于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根，根據函數圖象及變換知識，求k的取值的集合．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且函數y=f(x-

)是偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函數g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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