【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，過點(diǎn)B（0，﹣2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

【答案】
（1）解：∵橢圓 =1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，

∴b= =1，且 = ，解之得a= ，c=1

可得橢圓的方程為


（2）解：∵左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直線的斜率為﹣2

∴直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2

由 ，化簡得9x2+16x+6=0．

∵△=162﹣4×9×6=40＞0，

∴直線與橢圓有兩個公共點(diǎn)，設(shè)為C（x1，y1），D（x2，y2），

則

∴|CD|= |x1x2|= = =

又∵點(diǎn)F2到直線BF1的距離d= = ，

∴△CDF2的面積為S= |CD|×d= × =


【解析】（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于a、b、c的方程，解出a= ，b=c=1，從而得到橢圓的方程；（2）求出F1B直線的斜率得直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出|xspan>1﹣x2|= ，結(jié)合弦長公式可得|CD|= ，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出F2到直線BF1的距離d，即可得到△CDF2的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過兩點(diǎn)M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點(diǎn)P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β均為銳角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用，表示租用，兩種車皮的個數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求證：平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率e＞ 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，sin = ，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（ ）|對x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實數(shù)，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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