Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則|$\overrightarrow$|=3．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算與模長(zhǎng)公式，列出方程解方程即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=2²-4×2×|$\overrightarrow$|×cos60°+4${|\overrightarrow|}^{2}$=28；
${|\overrightarrow|}^{2}$-|$\overrightarrow$|-6=0，
解得|$\overrightarrow$|=3或|$\overrightarrow$|=-2（不合題意，舍去）；
∴|$\overrightarrow$|=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．