（14分）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓C的短軸長(zhǎng)為4,斜率為1的直線與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊的等腰三角形，頂點(diǎn)為.

(1)求橢圓C的方程

(2)求的面積

(1) ; (2) .

【解析】

試題分析：(1) 由已知得：，,再根據(jù)公式可求得.從而可得橢圓方程. (2) 設(shè)直線的方程為：.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程.可得兩根之和,兩根之積.根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得.中點(diǎn),可得,即為點(diǎn)到直線的距離.從而可求得的面積.

試題解析：（1）【解析】
由已知得：，，即，所以

所以橢圓C為： 4分

（2）設(shè)直線的方程為：

由 得 6分

設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，，AB的中點(diǎn)為

則，， 9分

又,為的中點(diǎn)，所以

所以，解得 10分

..11分

.12分

所以的面積 14分

（如果沒(méi)有介紹弦長(zhǎng)公式，可以代入m求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)算AB距離）

考點(diǎn)：1橢圓的方程,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的相交弦.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（ ）

A．a(chǎn) < c < b B．a(chǎn) < b < c C． b < a < c D． b < c < a

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已知直線與平面，則下列四個(gè)命題中假命題是

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

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過(guò)點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 .

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A．為假 B．為真 C．為真 D．為真

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已知P是橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若,則的面積為______________

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曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）

A. B.

C. D.

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（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ，公差d≠0，且 成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a>b>0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x＝－3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．

①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

②當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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