已知向量
a
，
b
滿足|2
a
+3
b
|=1，則
a
•
b
最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用
分析：利用
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
即可得出．
解答： 解：∵
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
=
1
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
≤
1
24
，
當且僅當2
a
=3
b
，且|
a
|=
1
4
時，上式等號成立．
∴
a
•
b
最大值為
1
24
．
故答案為：
1
24
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算及其性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：1•3•5•…•
2n-1
2•4•6•…•2n
＜
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知x2+（y+2）2=4與坐標軸相交于O、A兩點（O為坐標原點），另有拋物線y=ax2（a＞0）．
（Ⅰ）若拋物線上存在點B，直線BC切園于點C，四邊形OACB是平行四邊形，求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點A作拋物線的切線，切點為P，直線AP與園相交于另一點Q，求
|AQ|
|QP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和：
C
0
n-m
+
C
1
n-m+1
+…+
C
m
n
（n＞m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={x|x2+3x-4=0}，B={x|x2+ax+1=0}，若B⊆A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個算法（如圖），則輸出結果為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f（x）=sinx及直線x=a（a∈（0，2π）與x軸圍成．向矩形OABC內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為
1
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，則A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，則tan（α+
π
4
）的值為
 
．

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