已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點P，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．以上都不正確
A

試題分析：.設線段的垂直平分線與的交點為M，則.根據(jù)拋物線的定義知點M的軌跡是以為焦點為準線的拋物線，其方程為.點B、C在拋物線上，所以，二者相減得，即.因為，所以，即.
當時，時取；
當時，時取.但點B與點A不重合，故，所以.綜上知，選A.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標;
(2)若,求證：直線恒過定點；
(3)當時，設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線+=1的離心率，則的值為    　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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