【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證，，證AF⊥平面CDEB，得EF⊥AF，又EF⊥AD，從而EF⊥平面ADF；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為H，連接EH，可得∠EHF為二面角EADF的平面角，然后求出EF和FH，即可求出正切值．

解：（1）因?yàn)?/span>平面ABC，所以，

因?yàn)?/span>，F為BC的中點(diǎn)，

所以，又，

所以平面CDEB，

所以，又因?yàn)?/span>，且，

所以平面ADF.

（2）過點(diǎn)F作，垂足為H，連接EH

由（1）知，

所以為二面角E-AD-F的平面角，

因?yàn)?/span>，F為BC的中點(diǎn)，

所以

因?yàn)?/span>，平面ABC，

所以平面ABC，，

所以

由（1）知，所以，

所以，所以

因?yàn)?/span>，

所以，所以，

因?yàn)?/span>平面CDEB，所以，所以

由等面積法得，

所以，

所以二面角E-AD-F的正切值為.

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（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)定點(diǎn)，，如果對(duì)于常數(shù)，在函數(shù)，的圖像上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，那么的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

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（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

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