【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，確定導函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最大值．

試題解析：（1），

，

①當時，，∴在上單調(diào)遞減；

②當，由解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間是和；

③當，同理可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和．

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

令，

∴在上遞增，上遞減，∴，

∴，

令，

∴在上遞增，上遞減，

∴，∴，∴實數(shù)的最大值為．

練習冊系列答案
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（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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