分析 (1)換元根據(jù)t=2x∈[$\frac{1}{2}$,2],g(t)=t2-t單調(diào)遞增,即可求f(x)的值域;
(2)配方得出:(2s+2t)2-2•2s+t-(2s+2t)=0,a2-2b-a=0,a≥2$\sqrt$,a≥2$\sqrt{\frac{{a}^{2}-a}{2}}$,a>0,求解即可得出b=$\frac{{a}^{2}-a}{2}$,1<a≤2;
(3)g(x)=$\frac{1}{2}$(x2-x)∈(0,1],f(x)∈[-$\frac{1}{4}$,2],對任意x1∈D,都存在x2∈[-1,1],使得g(x1)=f(x2)+m成立,即可求實數(shù)m的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=4x-2x,f(x)的定義域為[-1,1]時,
∴t=2x∈[$\frac{1}{2}$,2],g(t)=t2-t單調(diào)遞增,
∵g($\frac{1}{2}$)=-$\frac{1}{4}$,g(2)=2,
∴f(x)的值域為:[-$\frac{1}{4}$,2].
(2)∵f(s)+f(t)=0,
∴4s-2s+4t-2t=0,
化簡得出:(2s+2t)2-2•2s+t-(2s+2t)=0,
∵a=2s+2t,b=2s+t.2s+2t≥2$\sqrt{{2}^{s+t}}$.a(chǎn)≥2$\sqrt$
∴a2-2b-a=0,a≥2$\sqrt$,a≥2$\sqrt{\frac{{a}^{2}-a}{2}}$,a>0
即b=$\frac{{a}^{2}-a}{2}$,1<a≤2,D=(1,2];
(3)g(x)=$\frac{1}{2}$(x2-x)∈(0,1],f(x)∈[-$\frac{1}{4}$,2].
∵對任意x1∈D,都存在x2∈[-1,1],使得g(x1)=f(x2)+m成立,
∴(0,1]⊆[-$\frac{1}{4}$+m,2+m].
∴-1≤m≤$\frac{1}{4}$.
點評 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),配方求解,考查換元法,考查學生分析解決問題的能力,屬于綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{32}{3}$ | B. | $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{32\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 10 | B. | 11 | C. | 12 | D. | 13 |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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