Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）沒(méi)有交點(diǎn)，理由見(jiàn)詳解；（2）3．

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)的情況，求得兩曲線的相交情況；

（2）由（1）中所求，容易得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3cosθ,sinθ），再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的問(wèn)題即可求得.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

直線l的極坐標(biāo)方程為，

整理得，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣6＝0，

聯(lián)立方程組

消去，可得10y2+12y+27＝0，

由于△＝122﹣4×10×27＜0，所以直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)．

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣6＝0，

與x軸的交點(diǎn)A（6，0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，6），

所以|AB|，

設(shè)橢圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosθ，sinθ），

所以點(diǎn)P到直線l的距離d

，

當(dāng)時(shí)，，

則3．