Question

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（個(gè)）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.

Answer 1

【答案】（1）A校樣本的平均成績(jī)?yōu)?/span>，A校樣本的方差為；B校樣本的平均成績(jī)?yōu)?/span>，B校樣本的方差為；A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比B校學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定；（2）

【解析】

（1）分別求出兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差、、、，由，可知兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)均值相同，比較方差可知，從而可知A校學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定；

（2）計(jì)算可知A校成績(jī)?yōu)?/span>7分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為人，成績(jī)?yōu)?/span>8分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為人，成績(jī)?yōu)?/span>9分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為，進(jìn)而可得到所有基本事件的總個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，再結(jié)合古典概型的概率公式，可求出答案.

（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：

成績(jī)?yōu)?/span>4分的學(xué)生有人，成績(jī)?yōu)?/span>5分的學(xué)生有人，

成績(jī)?yōu)?/span>6分的學(xué)生有人，成績(jī)?yōu)?/span>7分的學(xué)生有人，

成績(jī)?yōu)?/span>8分的學(xué)生有人，成績(jī)?yōu)?/span>9分的學(xué)生有人.

所以A校樣本的平均成績(jī)?yōu)?/span>，

A校樣本的方差為，

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：

B校樣本的平均成績(jī)?yōu)?/span>，

B校樣本的方差為.

因?yàn)?/span>，所以兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)?/span>，所以A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比B校學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定.

（2）依題意，A校成績(jī)?yōu)?/span>7分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

成績(jī)?yōu)?/span>8分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：，設(shè)為；

成績(jī)?yōu)?/span>9分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：，設(shè)為.

所以所有基本事件有：，共15個(gè)，

其中，滿足條件的基本事件有：，共9個(gè)，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率為.