橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點，則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

解析試題分析：因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．
設(shè)直線l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，
，
所以內(nèi)切圓面積的最大值是。
考點：橢圓的簡單性質(zhì)。
點評：本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查面積的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求△F1PQ面積的最大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為         。

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設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點, 若F1  、F2，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為　　　　

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設(shè),,△的周長是，則的頂點的軌跡方程為___  ________

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設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。

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點在雙曲線上運動，為坐標原點，線段中點的軌跡方程是  

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若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數(shù)=　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

①若，則方程有實根；
②“若，則”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若，則、至少有一個為零”的逆否命題 .
以上命題中的真命題有_______________。

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