Question

11．若f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）＞1恒成立，f（-1）=1，則f（x）＞x+2解集為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：設(shè)g（x）=f（x）-x-2，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）-1，
∵f'（x）＞1，
∴g'（x）＞0，即函數(shù)g（x）為增函數(shù)，
則f（x）＞x+2等價(jià)為f（x）-x-2＞0，
即g（x）＞0，
∵f（-1）=1，
∴g（-1）=f（-1）+1-2=1+1-2=0，
則g（x）＞0等價(jià)為g（x）＞g（-1），
則x＞-1，
即f（x）＞x+2解集為（-1，+∞），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．