已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為1;
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為
.
(2)
【解析】本事主要是考查二次函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的運(yùn)用。
(1)依題意得當(dāng)時(shí),
,那么可知
,由圖象知
當(dāng)
時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為1
(2)由于 圖象的對(duì)稱軸為直線
,根據(jù)定語和對(duì)稱軸的關(guān)系得到參數(shù)的
范圍。
解:依題意得
(1)當(dāng)時(shí),
,
2分
若,由圖象知 當(dāng)
時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為1;
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為
.
5分
(2)由于 圖象的對(duì)稱軸為直線
.
6分
若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),則需要滿足
即
;
8分
若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),則需要滿足
即
.
10分
綜上,若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則
12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高三第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)=
時(shí),求曲線
在點(diǎn)(
,
)處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在(1,
)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出
的值,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上的圖象與直線
總有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)且
,
時(shí),試用含
的式子表示
,并討論
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有零點(diǎn),
,且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實(shí)數(shù)
有
.
①求的表達(dá)式;
②當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng),且
時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
?若存在,則求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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