（2013•德州二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，若|AB|=6
5
，則雙曲線的方程為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=6
5
，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=6
5
，∴y=3
5
．
將x=-4，y=3
5
．
代入雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，得
16
a2
-
45
b2
=1，①
又雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴
c
a
=2，
即
a2+b2
a2
=4，b2=3a2②
由①②得a2=1，b2=3，
∴雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1，
故選A．
點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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y
=0.68
x
+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（　　）

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40
40
．

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等級 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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