已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）（夾在拋物線內(nèi)的部分）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，直線斜率存在，設(shè)其方程為，

由，故：

或；

（Ⅱ）設(shè)，則由，

∴ ，

即點(diǎn)P的軌跡方程是（夾在拋物線內(nèi)的部分）。

考點(diǎn)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．常需設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得問題的答案，但別忘記討論二次項(xiàng)系數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)于M.

（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線方程；

（2）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線交P、Q兩點(diǎn)，若?（其中F為拋物線的焦點(diǎn)），求直線l的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

   （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

   （2）過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

   （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

   （2）過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西柳州鐵一中09-10學(xué)年高二上學(xué)期段考（理） 題型：解答題

 

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q．

（1）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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