Question

2．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
（1）若k=1，求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）k=1時(shí)，求出B={x≥2或x≤1}，C_UB={x|1＜x＜2}，由此能求出A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）當(dāng)k≥2時(shí)，A∩B=∅，當(dāng)k＜2時(shí)，B={x|x≤k，或x≥2}，由A∩B=∅，得k＜-1．由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）∵k=1時(shí)，全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}．
∴C_UB={x|1＜x＜2}，
∴A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）當(dāng)k≥2時(shí)，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
A∩B=∅，
當(dāng)k＜2時(shí)，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-k）≥0}={x|x≤k，或x≥2}，
∵A∩B=∅，
∴k＜-1．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查補(bǔ)集、交集的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．