在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為       ．
(0，15) 或 (－8，－1)

試題分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1 ）、C（x2，y2），則由題意可得ΓD⊥BC，且D點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镈為切點(diǎn)，所以圓心Γ（0，5）到直線AB的距離ΓD=r=5．設(shè)BC的方程為即．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有，解得或．當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有 ，解得再由三角形的重心公式可以求得，或，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，15）或（-8，-1）．
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓半徑，這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常用到；另外，此類(lèi)題目一般運(yùn)算量較大，要仔細(xì)運(yùn)算，不要漏解.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（1，0）到直線l的距離為2，點(diǎn)到直線l的距離為3,則直線l的條數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；
(2)在y軸上的截距是－5.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線 的斜率為                    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若過(guò)點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意R，直線恒過(guò)一定點(diǎn)P,若直線也過(guò)點(diǎn)P，則m =      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與直線互相平行，則=______________．

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