Question

13．在直角坐標系中xOy，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中圓C的方程為ρ=4cosθ，設圓C與直線l交于A、B兩點；若點P的坐標為（1，0）．求：|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 直線l的參數方程化為普通方程，得：x+y-1=0，把圓C的方程為ρ=4cosθ化為普通方程，得：x²+y²=4x，求出|AB|，利用P（1，0）在弦AB上，可得結論．

解答 解：直線l的參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）
化為普通方程，得：x+y-1=0…..3分
把圓C的方程為ρ=4cosθ化為普通方程，得：x²+y²=4x…..6分
即（x-2）²+y²=4
點C到l的距離$d=\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
∴$|AB|=2\sqrt{4-\frac{1}{2}}=\sqrt{14}$…..10分
∵P（1，0）在弦AB上，
∴$|PA|+|PB|=|AB|=\sqrt{14}$…..12分．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程的方法、直線與圓相交問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．