已知,，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，求證：當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為．

 

【答案】

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故軌跡S的方程為x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

 

 

（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分

∴   解得k2＞3．…… 7分

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0），平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|
CP
|•|
BC
|=
BP
•
BC
，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．過點(diǎn)C作直線交曲線E于兩點(diǎn)M、N，G為線段MN的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作x軸的平行線與曲線E在點(diǎn)M處的切線交與點(diǎn)A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點(diǎn)A是否恒在一條定直線上？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E。

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(,0),且

·＞0，求k的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）如果過點(diǎn)Q（0，m）且方向向量為=（1，1）的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一列非零向量，n∈N*，滿足：=（10，-5），，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
（1）求數(shù)列{||}是的通項(xiàng)公式；
（2）求向量與的夾角；（n≥2）；
（3）當(dāng)k=時(shí)，把，，…，，…中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為（tn，sn），且，，則稱點(diǎn)B（t，s）為點(diǎn)列的極限點(diǎn)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0），平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．過點(diǎn)C作直線交曲線E于兩點(diǎn)M、N，G為線段MN的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作x軸的平行線與曲線E在點(diǎn)M處的切線交與點(diǎn)A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點(diǎn)A是否恒在一條定直線上？證明你的結(jié)論．

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