設(shè)
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，應(yīng)用正弦定理，容易解出答案．
解答： 解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∵
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，
∴∠CAB=
π
3
，∠ACB=
π
4
．
由正弦定理，得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，
即
|
a
|
sin
π
4
=
|
b
|
sin
π
3
，
∴
|
a
|
|
b
|
=
sin
π
4
sin
π
3
=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查了平面向量的基本運算問題，解題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，利用正弦定理解答，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①函數(shù)y=log2（sinx+cosx）的值域為(-∞，-
1
2
]；
②函數(shù)f(x)=
3
sinx+cosx的圖象可以由函數(shù)g（x）=2sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到；
③已知角α，β，γ構(gòu)成公差為
π
3
的等差數(shù)列，若cosβ=
1
3
，則cosα+cosγ=-
1
3
；
④函數(shù)h（x）=3x|log2x|-1的零點個數(shù)為1；
⑤若△ABC的三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n≥3，n∈N*），則△ABC必為銳角三角形．
其中正確的命題個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，頂點M、N的距離為
5
，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點．
（ⅰ）試判斷點O到直線AB的距離是否為定值．若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y≤π
x-y≥0
y≥0
所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機(jī)投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這10個數(shù)字中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若（m+i）2=3-4i，則實數(shù)m的值為（　　）
A、-2
B、±2
C、±
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解二元一次方程組：
n-3r=0
2r•
C
r
n
=60
．

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同步練習(xí)冊答案