設(shè)函數(shù)
在點A(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(Ⅰ)當(dāng)
時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a=-3時,對任意
,都有
解:(Ⅰ)
,
,
∴
,∴
……………………………………1分
.
(1)當(dāng)
時,
,
的遞增區(qū)間為
,
遞減區(qū)間為
; ………………………2分
(2)當(dāng)
時,
=0的兩個根為x
1=1和x
2=
,
若
,則
,
由
得
或
,由
得
;
∴
的遞增區(qū)間為
和
,
遞減區(qū)間為
. …………………4分
若
,則
,
由
得
,由
得
或
,
∴
的遞增區(qū)間為
,
遞減區(qū)間為
和
. ……………………6分
(Ⅱ)當(dāng)
時,
由(Ⅰ)知,函數(shù)
在
為減函數(shù),
∴
,
,
,
∴對任意
,
,
即
. ……………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知點P是函數(shù)
的圖象上的動點,該圖象在P處的切線
交y軸于點M,過點P作
的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的反函數(shù)為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.已知函數(shù)
(Ⅰ)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍
(Ⅲ)記函數(shù)
,若
的最小值是
,求函數(shù)
的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,
,其中
.若兩曲線
,
有公共點,且在該點處的切線相同.則
的值為
. (定義:
).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分)已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
(I)求出函數(shù)
的表達式和切線
的方程;
(II)當(dāng)
時(其中
),不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)兩曲線
有公共點,且在公共點處的切線相同,若
,試建立
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求
的最大值;
(Ⅱ)若
在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
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