【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,且∠BCD=60°,P為AD1的中點(diǎn),Q為BC的中點(diǎn)
(1)求證:PQ∥平面D1DCC1;
(2)求證:DQ⊥平面B1BCC1 .
【答案】
(1)證明:過P作PM∥AD交D1D于M,連接MC,則M為D1D的中點(diǎn),
∴PM∥AD,PM= AD,
∵AD∥BC,Q為BC的中點(diǎn),
∴PM∥QC,PM=QC,
∴四邊形PMCQ是平行四邊形,
∴PQ∥MC,
∵PQ平面DCC1D1,MC平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1
(2)解:在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,B1B⊥平面ABCD,DQ平面ABCD,
∴B1B⊥DQ,
在菱形ABCD中,DC=BC,∠BCD=60°,∴△BCD為正三角形,故DB=DC,
∵Q為BC的中點(diǎn),
∴DQ⊥BC,
∵B1B∩BC=B,
∴DQ⊥平面B1BCC1.
【解析】(1)過P作PM∥AD交D1D于M,連接MC,則M為D1D的中點(diǎn),證明四邊形PMCQ是平行四邊形,可得PQ∥MC,即可證明PQ∥平面D1DCC1;(2)證明B1B⊥DQ,DQ⊥BC,利用線面垂直的判定定理證明:DQ⊥平面B1BCC1 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行,以及對直線與平面垂直的判定的理解,了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)若不等式f(x)<1的解集為(﹣1,4),求a的值;
(2)設(shè)a≤0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形中, ,矩形所在的平面與平面垂直,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若為線段上一點(diǎn),平面與平面所成的銳二面角為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?6小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( )
(1)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等比數(shù)列;
(3)等差數(shù)列{an}的首項為a1 , 公差為d,取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項,組成一個新的數(shù)列,一定還是等差數(shù)列;
(4) G為a,b的等比中項G2=ab.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司過去五個月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失.已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為 =6.5x+17.5,則下列說法:
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān);
②丟失的數(shù)據(jù)(表中 處)為30;
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額一定增加6.5萬元;
④若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售額為70萬元.
其中,正確說法有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)在圖2中,若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積.
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