18．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點都在球O的表面上，且三棱柱的體積為$\frac{9}{4}$，則球O的表面積為7π．

分析 通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，由棱柱的體積公式得到三棱柱的底面邊長，可得球的半徑，由球的表面積求出球的表面積．

解答 解：如圖，
∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，
∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，
設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則
∵三棱柱的體積為$\frac{9}{4}$，∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{9}{4}$，∴a=$\sqrt{3}$．
設(shè)球的半徑為r，上底面所在圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a=1，且球心O到上底面中心H的距離OH=$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴r=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴球O的表面積為4πr2=7π
故答案為：7π

點評 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到如標2×2列聯(lián)表：
 理科文科總計
男20 525
女101525
總計302050
那么，認為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過0.005．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=（$\frac{6}{7}$）${\;}^{\frac{1}{6}}$，c=ln$\frac{3}{π}$，則（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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6．已知全集為R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={-2，0，2，4}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{-2，0，2}B．{-2，2，4}C．{-2，0，3}D．{0，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFQH材料切割成三棱錐H-ACF．
（Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求三棱錐H-ACF的高h．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，b1=1，b2+S2=12，{bn}的公比q=$\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求an與bn；
（2）求$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．隨著科技的發(fā)展，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除傳統(tǒng)的打電話外，手機的功能越來越強大，人們可以玩游戲，看小說，觀電影，逛商城等，真是“一機在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，低頭族已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取100名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖．
分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.05
[25，30）200.20
[30，35）①0.350
[35，40）30②
[40，45]100.10
合計1001.000
（I）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這500名市民的平均年齡；
（II）在抽出的100名中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[30，35）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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7．用輾轉(zhuǎn)相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗所得結(jié)果．

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4．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
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