17．在極坐標(biāo)系中，直線l和圓C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直線l與圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求a的值．

分析 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由直線與圓有且只有一個公共點(diǎn)，得d=r，由此能求出a的值．

解答 解：將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得$\sqrt{3}x-y-2a=0$； …（2分）
將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得x2+（y-2）2=4．…（4分）
因?yàn)橹本�與圓有且只有一個公共點(diǎn)，
所以d=r，即$d=\frac{|-2-2a|}{2}=r=2$…（8分）
解得a=-3或a=1．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），B（a，0），且直線l與曲線C：ρ=cosθ有且只有一個公共點(diǎn)，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+0.8t\\ y=2+0.6t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則它的普通方程是3x-4y+5=0．

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5．在△ABC中，∠BAC=120°，AC=4，BC=2$\sqrt{7}$，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秕不百三則收之（不超過3%），現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過（　�。�
A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知四個函數(shù)：①y=-x，②y=-$\frac{1}{x}$，③y=x3，④y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)”的概率為$\frac{1}{3}$．

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14．已知函數(shù)$f（x）={x^3}-\frac{（3+a）}{2}{x^2}+ax$在（1，2）上不存在最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（-∞，1]∪[2，+∞）C．（-∞，3]∪[6，+∞）D．（3，6）

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15．三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點(diǎn)到平面ABC的距離的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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