Question

12．已知a＜-2，則函數f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax的單調遞增區(qū)間為（0，-$\frac{1}{a}$），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的遞增區(qū)間即可．

解答 解：∵f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{（2x-1）（ax+1）}{{x}^{2}}$，
∵a＜-2，∴0＜-$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{2}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$或0＜x＜-$\frac{1}{a}$，
故f（x）在（0，-$\frac{1}{a}$），（$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
故答案為：（0，-$\frac{1}{a}$），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．