Question

9．現(xiàn)今社會(huì)，有些物品價(jià)格時(shí)效性強(qiáng)，某購(gòu)物網(wǎng)店在銷(xiāo)售一種圣誕禮品的一個(gè)月（30天）中，圣誕前15天價(jià)格呈直線上升，而圣誕過(guò)后15天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間	第4天	第8天	第16天	第22天
價(jià)格（元）	23	24	22	18

（1）寫(xiě)出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場(chǎng)的第x（x∈N）天）；
（2）銷(xiāo)售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系可近似為：g（x）=-$\frac{1}{3$x+38（1≤x≤30，x∈N），則該網(wǎng)店在這個(gè)月銷(xiāo)售該禮品時(shí)，第幾天銷(xiāo)售額最高？最高為多少元？

Answer 1

分析 （1）價(jià)格直線上升，直線下降，說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f（x）的表達(dá)式；
（2）由銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×?xí)r間，得日銷(xiāo)售額函數(shù)S（x）的解析式，從而求出S（x）的最大值．

解答 解：（1）由題意知，當(dāng)1≤x＜15時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（4，23），B（8，24），代入函數(shù)求得a=$\frac{1}{4}$，b=22；
當(dāng)15≤x≤30時(shí)，一次函數(shù)y=kx+m過(guò)點(diǎn)C（16，22），D（22，18），代入函數(shù)求得k=-$\frac{2}{3}$，m=$\frac{98}{3}$；
∴函數(shù)解析式為：y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+22，1≤x＜15，x∈N}\\{-\frac{2}{3}x+\frac{98}{3}，15≤x≤30，x∈N}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)日銷(xiāo)售額為S元，當(dāng)1≤x＜15時(shí)，S（x）=（$\frac{1}{4}$x+22）•（-$\frac{1}{3$x+38）=-$\frac{1}{12}$（x-13）²+$\frac{10171}{12}$；
∴當(dāng)x=13時(shí)，函數(shù)有最大值S（x）_max=$\frac{10171}{12}$（元）；
當(dāng)15≤x≤30時(shí)，S（x）=（-$\frac{2}{3}$x+$\frac{98}{3}$）•（-$\frac{1}{3$x+38）=$\frac{2}{9}$（x²-163x+5586）；
∴當(dāng)x=30時(shí)，s（x）_max=$\frac{1064}{3}$（元）．
綜上所知，日銷(xiāo)售額最高是在第13天，最高值為$\frac{10171}{12}$元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查求分段函數(shù)的解析式和最大值的應(yīng)用題，考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，屬于中檔題．