(本題滿分16分)
已知函數(shù)
,
(1) 若不等式
的解集是
,求
的值;
(2)若
,
,求函數(shù)
的最大值;
(3) 若對任意x∈
,不等式
>0恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
(1)
(2)
的最大值為-2。
(3)a>-3
解:(1)根據(jù)題意方程
的兩根分別為
和1,將1代入得
…4分
(2)由
,則
,
, …………………8分
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時“=”成立 ,
的最大值為-2。 ………………………10分
(3)∵x∈[1,+
) ∴x
2+2x+a>0恒成立,
∴a>-(x
2+2x),令t=-(x
2+2x),x∈[1,+
) …………………12分
則t=-(x
2+2x)=1-(x+1)
2∴當(dāng)x=1時,t
max=1-(1+1)
2=-3
∴a>-3 ……………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知實數(shù)
,函數(shù)
當(dāng)
時,
(1)證明:
(2)證明:當(dāng)
時,
;
(3)設(shè)
當(dāng)
時,
的最大值為2,求
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)
,
已知不論
為何實數(shù),恒有
和
。
(1)求
證:b+c=-2
(2)求證:
(3)若函數(shù)
的最大值為8,求b、c的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
,若對任意x
、x
∈R,恒有2f(
≤f(x
)+f(x
)成立,不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)集合
,若集合B是集合A的子集,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
f (
x) = 3
ax-2
a + 1在區(qū)間 (-1,1)內(nèi)存在
x0;使
f (
x0)
= 0,則實數(shù)
a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
在
有最大值
和最小值
,求
、
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,
是二次函數(shù),若
的值域是
,則
的
值域是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
與
的圖象所圍成封閉圖形的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
a<0是方程
至少有一個負(fù)數(shù)的( )條件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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