【題目】已知點(diǎn)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，判斷結(jié)論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．

【答案】該結(jié)論不正確,見解析

【解析】

設(shè)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A作且，連接，過點(diǎn)B作且，連接，，利用平面向量加法的平行四邊形法則，可證得點(diǎn)O為與的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)；同理可證得點(diǎn)O也為與的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)，故點(diǎn)O是四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，且該四邊形不一定是矩形.

該結(jié)論不正確．

當(dāng)四邊形是矩形，點(diǎn)O是四邊形的中心時(shí)，必有，反之未必成立．

如圖所示，設(shè)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，

過點(diǎn)A作且，連接，則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與的交點(diǎn)為M．過點(diǎn)B作且，連接，，

則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與交于點(diǎn)N，于是M，N分別是，的中點(diǎn)．

∴，．又，

∴，且點(diǎn)O是公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在，上，

故M，O，N三點(diǎn)共線，且點(diǎn)O為的中點(diǎn)，

即點(diǎn)O為與的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)．

同理可證：點(diǎn)O也為與的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，且該四邊形不一定是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；

（4）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。

（1）作出2×2列聯(lián)表

（2）能否有90％的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核： 分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試： 分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴�，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”這里的“實(shí)”可以理解為面積.這個(gè)證明過程體現(xiàn)的是這樣一個(gè)等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個(gè)全等直角三角形的面積的和(朱實(shí)二 )，4個(gè)全等的直角三角形的面積的和(朱實(shí)四) 加上中間小正方形的面積(黃實(shí)) 等于大正方形的面積(弦實(shí))”. 若弦圖中“弦實(shí)”為16，“朱實(shí)一”為,現(xiàn)隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì))，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案