【題目】橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)在圓上.
(1)求的方程;
(2)直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)在第一象限, 的周長(zhǎng)是否為定值?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由題意,可得: ,從而得到的方程;
(2)依題意可設(shè)直線,由直線與圓相切,且切點(diǎn)的第一象限,可得,將直線與橢圓方程聯(lián)立可得,利用韋達(dá)定理表示,同時(shí)表示,同理,從而易得周長(zhǎng)為定值.
試題解析:
(1)由題意得,
由題意得, 的中點(diǎn)在圓上,
所以,得,
所以橢圓方程為.
(2)依題意可設(shè)直線,
因?yàn)橹本與圓相切,且切點(diǎn)的第一象限,
所以,且有,
設(shè),將直線與橢圓方程聯(lián)立
可得, , ,且
,
因?yàn)?/span>,故,
另一方面
,
化簡(jiǎn)得,同理,可得,
由此可得的周長(zhǎng),
故的周長(zhǎng)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中, , , ,四邊形為正方形,平面平面.
(1)證明:在線段上存在一點(diǎn),使得平面;
(2)求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式,在國(guó)內(nèi)得到迅速推廣.最近,某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士,結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”,其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.
(1)從這些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;
(2)從這些男士中抽取一人,女士中抽取兩人,記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等,且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)在上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與橢圓交于點(diǎn), (在軸上方),且.設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為,三角形的面積為2(如圖1).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓相交,其弦的中點(diǎn)為.
①求證:直線的斜率為定值;
②設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn), (在軸上方),點(diǎn)為橢圓上異于, , , 一點(diǎn),直線交于點(diǎn), 交于點(diǎn),如圖2,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , , 為線段的中點(diǎn). 將沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn), 為曲線上的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,已知函數(shù),若對(duì)任意,總存在 ,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線與平行,且與橢圓交于兩點(diǎn),直線與軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為等腰三角形.
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