Question

1．用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N^*且n＞1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　　）

• A． $\frac{1}{2（k+1）}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

Answer 1

分析 分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達式，然后相減即得結論．

解答 解：當n=k時，左邊=$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
n=k+1時，左邊=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
兩式相減得：$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，注意解題方法的積累，屬于基礎題．