Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品，設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對應(yīng)的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）的解析式分別為，；

（2）投資甲產(chǎn)品萬元，投資乙產(chǎn)品萬元，可以使得一年的投資獲得最大收益為萬

【解析】

（1）函數(shù)對應(yīng)的曲線都經(jīng)過點(diǎn)，分別代入解析式，解得未知數(shù)的值，可得解析式；

（2）設(shè)投資甲產(chǎn)品為萬元，則投資乙產(chǎn)品為萬元，所以總收益，設(shè)，則，求函數(shù)定義域內(nèi)最大值即為所求

解：（1）由函數(shù)的圖象過點(diǎn)得，所以；

由函數(shù)的圖象過點(diǎn)得，所以；

所以，.

（2）設(shè)投資甲產(chǎn)品為萬元，則投資乙產(chǎn)品為萬元，

則總收益，

設(shè)，則，

所以即時，總收益最大，為萬.

答：（1）的解析式分別為，；

（2）投資甲產(chǎn)品萬元，投資乙產(chǎn)品萬元，可以使得一年的投資獲得最大收益為萬.