Question

6．設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（　　）

• A． $\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 可先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出

解答 解：∵D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∵O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題