Question

6．設D為△ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 可先畫出圖形，根據條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出

解答 解：∵D為△ABC中BC邊上的中點，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∵O為AD邊上靠近點A的三等分點，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$．
故選：A．

點評 本題考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，屬于基礎題