Question

12．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m²+2m-3）i；當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）實(shí)數(shù)
（2）虛數(shù)
（3）純虛數(shù)
（4）零．

Answer 1

分析 對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi （a，b∈R），（1）當(dāng)且僅當(dāng)虛部為0時(shí)是實(shí)數(shù)；（2）虛部不為0時(shí)是虛數(shù)；（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=0．

解答 解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)m²+2m-3=0，
解得：m=3或m=-1，
即m=3或m=-1時(shí)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)m²+2m-3≠0，
解得：m≠3且m≠-1，
即m≠3且m≠-1時(shí)復(fù)數(shù)是虛數(shù)；
（3）當(dāng)且僅當(dāng) $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0，
即m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=-3i為純虛數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng) $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=1，
即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關(guān)鍵．