Question

13．將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （ $\frac{π}{4}$，0）
• C． （-$\frac{π}{12}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)g （x）=2sin2x的圖象，令2x=kπ，求得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
令k=1，可得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{2}$，0），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．