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【題目】已知函數,.

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值;

(2)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)借助題設條件運用導數與函數單調性的關系求解;(2)借助題設構造函數運用導數與函數單調性的關系分析探求.

試題解析:

(1)當時,,

.

,有;當,有,

在區(qū)間上是增函數,在上為減函數,

所以.

(2)令,則的定義域為.

在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線下方,

等價于在區(qū)間上恒成立.

,

,令,得極值點.

,即時,在上有,在上有,

上有,此時在區(qū)間上是增函數,

并且在該區(qū)間上有,

不合題意;

,即時,同理可知,在區(qū)間上,有,也不合題意;

,則有,此時在區(qū)間上恒有

從而在區(qū)間上是減函數;

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.

綜合可知,當時,函數的圖象恒在直線下方.

練習冊系列答案
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4

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6

8

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40

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