已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.
(1)  (2)采用聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理和中點公式來證明。
(3)

試題分析：(1) ; () 由方程組
,消y得方,因為直線交圓于、兩點,所以D>0,即,設(shè)C(x1 ,y1 )、D(x2 ,y2 , D中點坐標為(x0 ,y0 ),則,由方組,消y得方(k2 -k1 )xp,又因為,所以,故E為CD的中點;
(3) 作點P1、P2的步驟:°求出PQ的中點,2°求出直線OE的斜率,3由知E為CD的中點,根據(jù)()可得CD的斜率,4°從而得直線CD的方程:, 5°將直線CD與圓
Γ的方程聯(lián)立,方程組的解即為點P1 P2的坐標.
使P1、P2存在,必須點在橢圓內(nèi),所以,化簡得,,又0<q <p,即,所以,故q 的取值范圍是.
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的前提是要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識有相當(dāng)熟練的把握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點，度量點的坐標，如圖．

（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、，構(gòu)造直線、分別交準線于、兩點，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2在點M（，）處的切線的傾斜角是（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案