設點（a，b）是區(qū)域
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)概率的幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)對應的平面區(qū)域如圖：對應的圖形為△OAB，其中對應面積為S=
1
2
×4×4=8，
若f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
則滿足a＞0且對稱軸x=-
-4b
2a
≤1，
即
a＞0
a≥2b
，對應的平面區(qū)域為△OBC，
由
a=2b
a+b-4=0
，
解得
a=
8
3
b=
4
3
，
∴對應的面積為S1=
1
2
×
4
3
×
8
3
=
16
9
，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為
16
3
8
=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，作出不等式組對應的平面區(qū)域是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是R上奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時f（x）=2x3，則f（7）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有6名工人，他們某日加工零件葛素的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)日加工零件大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從該車間6名工人中，任取2人，則恰由1名優(yōu)秀工人的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
1
3
C、
3
5
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為f（x）奇函數(shù)，在[3，6]上是增函數(shù)，[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）等于（　�。�
A、-15B、-13C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（2a2-6a）x+2在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，2]
C、[1，2]
D、（-∞，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=0.5|1-x|+m+1有零點，則m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-1
B、m≥-2
C、-2＜m≤-1
D、-2≤m＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2
．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=
y
x
，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為
 
．

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