Question

15．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①若am²＜bm²，則a＜b
②己知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1，若變量y與z正相關，則x與z負相關
③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題
④m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①若am²＜bm²，可知，m²＞0，則a＜b
②由題意，根據(jù)一次項系數(shù)的符號判斷相關性，由y與z正相關，設y=kz，k＞0，得到x與z的相關性．
③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關系不定
④當m=0時，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0也互相垂直．

解答 解：對于①，若am²＜bm²，可知，m²＞0，則a＜b，故正確；
對于②，因為變量x和y滿足關系y=-0.1x+1，一次項系數(shù)為-0.1＜0，所以x與y負相關；
變量y與z正相關，設，y=kz，（k＞0），所以kz=-0.1x+1，得到z=-$\frac{0.1}{k}+\frac{1}{k}$，一次項系數(shù)小于0，所以z與x負相關，故正確；
對于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關系不定，故錯
對于④，當m=0時，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0也互相垂直，故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于中檔題．