Question

10．△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0．
（1）求直線AB的方程，并把它化為一般式；
（2）求直線BC的方程，并把它化為一般式．

Answer 1

分析 （1）利用點斜式，求直線AB的方程，并把它化為一般式；
（2）求出B，C的坐標(biāo)，利用兩點式求直線BC的方程，并把它化為一般式．

解答 解：（1）由已知得直線AB的斜率為2，
∴AB邊所在的直線方程為y-1=2（x-0），
即2x-y+1=0．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{2x+y=3=0}\end{array}\right.$得x=$\frac{1}{2}$，y=2，
即直線AB與直線BE的交點為B（$\frac{1}{2}$，2）．
設(shè)C（m，n），
則由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{m+2n-4=0}\\{2•\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=2，n=1，∴C（2，1）．
∴BC的方程為：2x+3y-7=0

點評 本題考查直線方程，體現(xiàn)方程思想，屬于中檔題．