Question

10．已知函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，-2）．
（1）求a和b的值；
（2）求當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，-2），可得$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+b=0\\ 1+b=-2\end{array}\right.$，解得a和b的值；
（2）由（1）得f（x）=$\sqrt{3}$^x-3，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，-2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+b=0\\ 1+b=-2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3}\\ b=-3\end{array}\right.$，
（2）由（1）得f（x）=$\sqrt{3}$^x-3，
當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值為0，
當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求法，難度基礎(chǔ)．